Método egipcio de multiplicación

 Hoy toca el método egipcio de multiplicación.

Sacado también de http://nosolomates.wordpress.com/

Al igual que los rusos, los egipcios tampoco tenían necesidad de saberse las tablas de multiplicar, ya que su método se basa solo en sumas. Aunque visualmente es similar al método ruso, estratégicamente es mucho más sencillo y mucho más práctico. Comenzamos, como siempre con un ejemplo sencillo: 24×12.

Para realizar la multiplicación, escriben dos columnas. Una comienza con 24 y la otra con 1. El proceso consiste en ir doblando el número de cada columna hasta que la que comenzó con 1, supere al segundo factor:

24                      1

48                        2

96                        4

    192            8    

No es necesario hacer más filas porque 8+8=16 ya es mayor que 12. Buscamos ahora en la segunda columna los números que, sumados, den el segundo factor. En este caso son el 8 y el 4 (8+4=12). Sumando los números correspondientes de la primera columna (192 y 96) obtenemos el resultado de la multiplicación: 192+96 = 24×12 = 288.

Vemos ya las dos ventajas que tiene frente al algoritmo ruso. En primer lugar no hay que “hacer mitades”, solo doblar, para lo que no es necesario multiplicar por dos, sino sumar (96+96=192, por ejemplo). En segundo lugar, no es necesario hacer otra tabla para multiplicar 24 por otro número. Por ejemplo, para 24×9, buscamos los números que suman 9, que son 8 y 1, por lo que el resultado será 192+24 = 216. Si queremos multiplicar 24×21, añadiríamos otra fila más y listo:

à 24        1                             384

     48        2                              96

à 96        4                             +24

   192        8                       __________

à316     16                             504

Por lo tanto, 24×21 son 504.

Y, como siempre, el último ejemplo, para aclarar las ideas: 115×23

à 115          1                         1840

à 230          2                          460

à 460          4                          230

     920          8                       +115

à1840        16                —————-

                                                2645

                                               

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Published in: on junio 5, 2007 at 1:59 pm  Comments (1)  

Método ruso de multiplicación

He encontrado un blog que trata diferentes métodos de multiplicación utilizados por algunos pueblos a lo largo de la Historia.

Empiezo poniéndoos el método ruso.

Los rusos no tenían necesidad de aprenderse la tabla. Solo necesitaban saber sumar y hacer mitades. Veamos primero un ejemplo sencillo: 24×8. Para realizar esta multiplicación, escribían dos columnas, una con el 24 y otra con el 8. Una columna la van doblando y la otra la van partiendo a la mitad:

24        1

48        2

96        4

192      8

Como una columna se ha ido doblando y la otra partiendo por la mitad, los productos 24×8, 48×4, 96×2 y 192×1 son iguales. Como la tabla del 1 sí se la habían aprendido y 192×1=192, resulta que 24×8 da 192.

¿Qué ocurre si en la columna en la que dividimos sale un número impar? Pues también pensaron en eso. Si sale un número impar, le restan 1 para que sea par y siguen con el método, pero haciendo una marca en esa fila. Al final, suman al resultado los números marcados y obtienen en resultado de la multiplicación. Un ejemplo es más útil: 31×18

              31    18

        –> 62     9 (8)                      496

             124    4                          +  62

             248    2                         _______

             496    1                            558 

Por lo tanto, 31×18 son 558.

El último ejemplo, para aclarar las ideas: 115×23

   –> 115     23 (22)                1840

   –> 230     11 (10)                  460

   –> 460       5   (4)                  230

   –> 920       2                     +  115

       1840       1                __________

                                                2645

      

Sacado de http://nosolomates.wordpress.com/

Published in: on mayo 21, 2007 at 11:50 am  Comments (9)  

En memoria de Irak

Dedicado a mi madre.

Hace pocas semanas tuvo lugar el 4º aniversario de la invasión de Irak por parte de las potencias imperialistas: EEUU, Reino Unido y la que se cree mucho y no es tanto: España.

Creo que no estaría de más volver la vista atrás y recordar que Irak es la cuna de nuestra civilización, heredada más tarde por los griegos y por los árabes (aquí tendría sentido hablar de la ironía de ser actualmente tan racistas con los árabes cuando nuestra cultura depende en gran medida de ellos, y también de los griegos y romanos).

Aunque se cree que las matemáticas nacieron como tal en Egipto, es en Babilonia y toda la civilización Mesopotámica donde se  desarrollaron algunos aspectos: aproximaciones decimales, algoritmos utilizados hasta fechas muy posteriores, números inversos como simplificación de la división, ecuaciones con dos incógnitas, resolución de ecuaciones cuadráticas, desarrollaron la suma de progresiones geométricas y aritméticas, llegando a las ecuaciones diofánticas que aún hoy se estudian en las universidades, dividieron la circunferencia en 360º y dominaron muchos conceptos geométricos.

Con todo esto lo que quiero hacer ver es que descendemos de la cultura babilónica, mesopotámica o iraquí, como se la quiera llamar, y que las guerras que se han llevado contra toda la zona de Irak y alrededores sólo sirven para que mueran cientos de miles de iraquíes que no han cometido ningún crimen más allá de haber nacido en una tierra muy rica y próspera en todos los ámbitos, y también sirven para apropiarse de esa riqueza que poseen, destrozando toda su cultura con el beneplácito de los conquistadores (las ruinas de babilonia han sido destruídas y saqueadas a instancias de los altos cargos militares estadounidenses y británicos, así como todos los asesinatos y torturas de mujeres, niños/as e intelectuales).

 Por favor, recuperemos la sensatez y no permitamos que una de las principales cunas de la historia, la civilización y las matemáticas sea destruída sin miramientos y faltando al respeto a sus habitantes, a su hitoria, su cultura… que al fin y al cabo fue , y me atrevería a decir que aún hoy, es la nuestra.

Published in: on abril 4, 2007 at 9:33 am  Comments (3)