Método egipcio de multiplicación

 Hoy toca el método egipcio de multiplicación.

Sacado también de http://nosolomates.wordpress.com/

Al igual que los rusos, los egipcios tampoco tenían necesidad de saberse las tablas de multiplicar, ya que su método se basa solo en sumas. Aunque visualmente es similar al método ruso, estratégicamente es mucho más sencillo y mucho más práctico. Comenzamos, como siempre con un ejemplo sencillo: 24×12.

Para realizar la multiplicación, escriben dos columnas. Una comienza con 24 y la otra con 1. El proceso consiste en ir doblando el número de cada columna hasta que la que comenzó con 1, supere al segundo factor:

24                      1

48                        2

96                        4

    192            8    

No es necesario hacer más filas porque 8+8=16 ya es mayor que 12. Buscamos ahora en la segunda columna los números que, sumados, den el segundo factor. En este caso son el 8 y el 4 (8+4=12). Sumando los números correspondientes de la primera columna (192 y 96) obtenemos el resultado de la multiplicación: 192+96 = 24×12 = 288.

Vemos ya las dos ventajas que tiene frente al algoritmo ruso. En primer lugar no hay que “hacer mitades”, solo doblar, para lo que no es necesario multiplicar por dos, sino sumar (96+96=192, por ejemplo). En segundo lugar, no es necesario hacer otra tabla para multiplicar 24 por otro número. Por ejemplo, para 24×9, buscamos los números que suman 9, que son 8 y 1, por lo que el resultado será 192+24 = 216. Si queremos multiplicar 24×21, añadiríamos otra fila más y listo:

à 24        1                             384

     48        2                              96

à 96        4                             +24

   192        8                       __________

à316     16                             504

Por lo tanto, 24×21 son 504.

Y, como siempre, el último ejemplo, para aclarar las ideas: 115×23

à 115          1                         1840

à 230          2                          460

à 460          4                          230

     920          8                       +115

à1840        16                —————-

                                                2645

                                               

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Published in: on junio 5, 2007 at 1:59 pm  Comments (1)  

En memoria de Irak

Dedicado a mi madre.

Hace pocas semanas tuvo lugar el 4º aniversario de la invasión de Irak por parte de las potencias imperialistas: EEUU, Reino Unido y la que se cree mucho y no es tanto: España.

Creo que no estaría de más volver la vista atrás y recordar que Irak es la cuna de nuestra civilización, heredada más tarde por los griegos y por los árabes (aquí tendría sentido hablar de la ironía de ser actualmente tan racistas con los árabes cuando nuestra cultura depende en gran medida de ellos, y también de los griegos y romanos).

Aunque se cree que las matemáticas nacieron como tal en Egipto, es en Babilonia y toda la civilización Mesopotámica donde se  desarrollaron algunos aspectos: aproximaciones decimales, algoritmos utilizados hasta fechas muy posteriores, números inversos como simplificación de la división, ecuaciones con dos incógnitas, resolución de ecuaciones cuadráticas, desarrollaron la suma de progresiones geométricas y aritméticas, llegando a las ecuaciones diofánticas que aún hoy se estudian en las universidades, dividieron la circunferencia en 360º y dominaron muchos conceptos geométricos.

Con todo esto lo que quiero hacer ver es que descendemos de la cultura babilónica, mesopotámica o iraquí, como se la quiera llamar, y que las guerras que se han llevado contra toda la zona de Irak y alrededores sólo sirven para que mueran cientos de miles de iraquíes que no han cometido ningún crimen más allá de haber nacido en una tierra muy rica y próspera en todos los ámbitos, y también sirven para apropiarse de esa riqueza que poseen, destrozando toda su cultura con el beneplácito de los conquistadores (las ruinas de babilonia han sido destruídas y saqueadas a instancias de los altos cargos militares estadounidenses y británicos, así como todos los asesinatos y torturas de mujeres, niños/as e intelectuales).

 Por favor, recuperemos la sensatez y no permitamos que una de las principales cunas de la historia, la civilización y las matemáticas sea destruída sin miramientos y faltando al respeto a sus habitantes, a su hitoria, su cultura… que al fin y al cabo fue , y me atrevería a decir que aún hoy, es la nuestra.

Published in: on abril 4, 2007 at 9:33 am  Comments (3)  

“Decálogo de la Didáctica de la Matemática”

1. No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente


2. No olvidar el origen de las Matemáticas ni los procesos históricos de su evolución.


3. Presentar las Matemáticas como una unidad en relación con la vida natural y social.


4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.


5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.


6. Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objeto del conocimiento.


7. Promover en todo lo posible la autocorrección.


8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.


9. Cuidar que la expresión del alumno sea traduccción fiel de su pensamiento.


10. Procurar a todo alumno éxitos que eviten su desaliento.

Pedro Puig Adam. 1955

La verdad es que no se me ocurre nada que añadir, por lo menos de momento, porque transmite todo lo que considero esencial para educar de manera integral a los/as alumnos/as. Sí que me gustaría resaltar la importancia de los tres primeros puntos:

-el de amoldarse a cada alumno: tenemos que ser conscientes de que cada persona es distinta, por lo tanto la forma de aprender del alumno y el método de enseñar del maestro/a deben ajustarse. Esto supone mucho trabajo para el maestro/a, sin embargo es su obligación, desde mi punto de vista.

-el de conocer la historia y evolución de las matemáticas: no podemos ignorar que todos los avances que han tenido lugar a lo largo de la historia vienen enmarcados en un contexto social que incluye los aspectos económicos, políticos, y sociales como tal, que influyen de forma directa o indirecta, y de forma casi siempre interesada, aunque hay casos de altruismo, en el desarrollo y evolución tanto de las ciencias como de las artes.

-el de la relación con la naturaleza y la sociedad: enlazado con lo anterior, aunque desde una perspectiva más cotidiana, es decir, saber descubrir que las matemáticas están en todo aquello que nos rodea, sólo hay que observar la naturaleza para darse cuenta de sus formas geométricas perfectas, o ya en nuestra rutina diaria, las matemáticas nos acompañan siempre: para hacer compras o resolver cuentas sencillas, incluso para llegar a fin de mes… siempre se suele utilizar la cuenta de la vieja, que aunque parece muy sencilla no todo el mundo sabe hacerla correctamente.

 Con todo esto quiero demostrar que no hace falta ser matemático/a para descubrir las matemáticas en lo que nos rodea, y sobre todo que tienen una relacion y una evolución tanto social como histórica que no se puede ignorar.

Published in: on marzo 24, 2007 at 9:38 am  Comments (3)