Método egipcio de multiplicación

 Hoy toca el método egipcio de multiplicación.

Sacado también de http://nosolomates.wordpress.com/

Al igual que los rusos, los egipcios tampoco tenían necesidad de saberse las tablas de multiplicar, ya que su método se basa solo en sumas. Aunque visualmente es similar al método ruso, estratégicamente es mucho más sencillo y mucho más práctico. Comenzamos, como siempre con un ejemplo sencillo: 24×12.

Para realizar la multiplicación, escriben dos columnas. Una comienza con 24 y la otra con 1. El proceso consiste en ir doblando el número de cada columna hasta que la que comenzó con 1, supere al segundo factor:

24                      1

48                        2

96                        4

    192            8    

No es necesario hacer más filas porque 8+8=16 ya es mayor que 12. Buscamos ahora en la segunda columna los números que, sumados, den el segundo factor. En este caso son el 8 y el 4 (8+4=12). Sumando los números correspondientes de la primera columna (192 y 96) obtenemos el resultado de la multiplicación: 192+96 = 24×12 = 288.

Vemos ya las dos ventajas que tiene frente al algoritmo ruso. En primer lugar no hay que “hacer mitades”, solo doblar, para lo que no es necesario multiplicar por dos, sino sumar (96+96=192, por ejemplo). En segundo lugar, no es necesario hacer otra tabla para multiplicar 24 por otro número. Por ejemplo, para 24×9, buscamos los números que suman 9, que son 8 y 1, por lo que el resultado será 192+24 = 216. Si queremos multiplicar 24×21, añadiríamos otra fila más y listo:

à 24        1                             384

     48        2                              96

à 96        4                             +24

   192        8                       __________

à316     16                             504

Por lo tanto, 24×21 son 504.

Y, como siempre, el último ejemplo, para aclarar las ideas: 115×23

à 115          1                         1840

à 230          2                          460

à 460          4                          230

     920          8                       +115

à1840        16                —————-

                                                2645

                                               

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Published in: on junio 5, 2007 at 1:59 pm  Comments (1)  

Método ruso de multiplicación

He encontrado un blog que trata diferentes métodos de multiplicación utilizados por algunos pueblos a lo largo de la Historia.

Empiezo poniéndoos el método ruso.

Los rusos no tenían necesidad de aprenderse la tabla. Solo necesitaban saber sumar y hacer mitades. Veamos primero un ejemplo sencillo: 24×8. Para realizar esta multiplicación, escribían dos columnas, una con el 24 y otra con el 8. Una columna la van doblando y la otra la van partiendo a la mitad:

24        1

48        2

96        4

192      8

Como una columna se ha ido doblando y la otra partiendo por la mitad, los productos 24×8, 48×4, 96×2 y 192×1 son iguales. Como la tabla del 1 sí se la habían aprendido y 192×1=192, resulta que 24×8 da 192.

¿Qué ocurre si en la columna en la que dividimos sale un número impar? Pues también pensaron en eso. Si sale un número impar, le restan 1 para que sea par y siguen con el método, pero haciendo una marca en esa fila. Al final, suman al resultado los números marcados y obtienen en resultado de la multiplicación. Un ejemplo es más útil: 31×18

              31    18

        –> 62     9 (8)                      496

             124    4                          +  62

             248    2                         _______

             496    1                            558 

Por lo tanto, 31×18 son 558.

El último ejemplo, para aclarar las ideas: 115×23

   –> 115     23 (22)                1840

   –> 230     11 (10)                  460

   –> 460       5   (4)                  230

   –> 920       2                     +  115

       1840       1                __________

                                                2645

      

Sacado de http://nosolomates.wordpress.com/

Published in: on mayo 21, 2007 at 11:50 am  Comments (9)  

“El Teorema del loro”

Os recomiendo esta novela que mezcla matemáticas, historia de las matemáticas, humor y trama sobre un “accidente”… Se mezclan a su vez temas sociales y políticos sobre la base de una investigación matemática para resolver el “accidente”.

Aunque es un poco gordo se lee muy bien y es súper entretenido, se descubren mogollón de cosas sobre las matemáticas de una manera amena.

El autor es un matemático y novelista: Denis Guedj, y está editado en la editorial Anagrama.

Gracias a esto del blog de matemáticas lo he redescubierto y me voy a poner a releerlo ahora mismo. Espero que también lo disfrutéis!!!

Published in: on abril 4, 2007 at 8:55 am  Comments (5)  

“Decálogo de la Didáctica de la Matemática”

1. No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente


2. No olvidar el origen de las Matemáticas ni los procesos históricos de su evolución.


3. Presentar las Matemáticas como una unidad en relación con la vida natural y social.


4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.


5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.


6. Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objeto del conocimiento.


7. Promover en todo lo posible la autocorrección.


8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.


9. Cuidar que la expresión del alumno sea traduccción fiel de su pensamiento.


10. Procurar a todo alumno éxitos que eviten su desaliento.

Pedro Puig Adam. 1955

La verdad es que no se me ocurre nada que añadir, por lo menos de momento, porque transmite todo lo que considero esencial para educar de manera integral a los/as alumnos/as. Sí que me gustaría resaltar la importancia de los tres primeros puntos:

-el de amoldarse a cada alumno: tenemos que ser conscientes de que cada persona es distinta, por lo tanto la forma de aprender del alumno y el método de enseñar del maestro/a deben ajustarse. Esto supone mucho trabajo para el maestro/a, sin embargo es su obligación, desde mi punto de vista.

-el de conocer la historia y evolución de las matemáticas: no podemos ignorar que todos los avances que han tenido lugar a lo largo de la historia vienen enmarcados en un contexto social que incluye los aspectos económicos, políticos, y sociales como tal, que influyen de forma directa o indirecta, y de forma casi siempre interesada, aunque hay casos de altruismo, en el desarrollo y evolución tanto de las ciencias como de las artes.

-el de la relación con la naturaleza y la sociedad: enlazado con lo anterior, aunque desde una perspectiva más cotidiana, es decir, saber descubrir que las matemáticas están en todo aquello que nos rodea, sólo hay que observar la naturaleza para darse cuenta de sus formas geométricas perfectas, o ya en nuestra rutina diaria, las matemáticas nos acompañan siempre: para hacer compras o resolver cuentas sencillas, incluso para llegar a fin de mes… siempre se suele utilizar la cuenta de la vieja, que aunque parece muy sencilla no todo el mundo sabe hacerla correctamente.

 Con todo esto quiero demostrar que no hace falta ser matemático/a para descubrir las matemáticas en lo que nos rodea, y sobre todo que tienen una relacion y una evolución tanto social como histórica que no se puede ignorar.

Published in: on marzo 24, 2007 at 9:38 am  Comments (3)